Question

已知函数f（x）=（x²﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是      ．

Answer

（﹣4，4]．

【解析】

试题分析：令t（x）=x2﹣ax+3a 由题意可得t（x）=x2﹣ax+3a 在[2，+∞）上是增函数，它的对称轴x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0，由此求得实数a的取值范围．

【解析】
令t（x）=x2﹣ax+3a，由函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，可得t（x）=x2﹣ax+3a 在[2，+∞）上是增函数，

故有对称轴x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0．

解得﹣4＜a≤4，

故答案为：（﹣4，4]．

考点：复合函数的单调性．