Question

动圆P和圆C₁：（x+1）²+y²=外切和圆C₂：（x﹣2）²+y²=内切，那么动圆圆心P和已知两圆的圆心C₁、C₂构成三角形PC₁C₂的周长等于（  ）

A．5    B．6    C．7    D．8

Answer

B

【解析】

试题分析：由两圆的方程分别找出圆心C1与C2的坐标，及两圆的半径r1与r2，设圆P的半径为r，根据圆P与C1外切，得到圆心距PC1等于两半径相加，即PC1=r+，又圆P与C2内切，得到圆心距PC2等于两半径相减，即PC2=﹣r，由PC1+PC2等于常数2a，C1C2等于常数2c，可得出圆心P在焦点在x轴上，且长半轴为a，短半轴为b的椭圆上，即可得出结论．

【解析】
由圆C1：（x+1）2+y2=和圆C2：（x﹣1）2+y2=，

得到C1（﹣1，0），半径r1=，C2（1，0），半径r2=，

设圆P的半径为r，

∵圆P与C1外切而又与C2内切，

∴PC1=r+，PC2=﹣r，

∴PC1+PC2=（r+）+（﹣r）=2a=4，又C1C2=2c=2，

∴a=2，c=1，

∴圆心P在焦点在x轴上，且长半轴为4的椭圆上

∴动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于2a+2c=6．

故选：B．

考点：圆与圆的位置关系及其判定．