已知某种商品每日的销售量y（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨，1＜x≤5）...

已知某种商品每日的销售量y（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨，1＜x≤5）满足：当1＜x≤3时，y=a（x﹣4）2+（a为常数）；当3＜x≤5时，y=kx+7（k＜0），已知当销售价格为3万元/吨时，每日可售出该商品4吨，且销售价格x∈（3，5]变化时，销售量最低为2吨．

（1）求a，k的值，并确定y关于x的函数解析式；

（2）若该商品的销售成本为1万元/吨，试确定销售价格x的值，使得每日销售该商品所获利润最大．

（1）a=1，k=﹣1；（2）销售价格x=2万元/吨时，每日销售该商品所获利润最大．【解析】试题分析：（1）利用当销售价格为3万元/吨时，每日可售出该商品4吨，求a的值，利用销售价格x∈（3，5]变化时，销售量最低为2吨，所以5k+7=2，得k=﹣1，从而可确定y关于x的函数解析式；（2）分类求出函数的最值，比较结果，即可得到店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大值．【解析】（1）因为x=3时，y=4；所以a+3=4，得a=1…（1分）当3＜x≤5时，y=kx+7（k＜0）在区间（3，5]单调递减，当x=5时，ymin=5k+7 因为销售价格x∈（3，5]变化时，销售量最低为2吨，所以5k+7=2，得k=﹣1…（4分）故y=…（5分）（2）由（1）知，当1＜x≤3时，每日销售利润=x3﹣9x2+24x﹣10（1＜x≤3） f'（x）=3x2﹣18x+24．令 f'（x）=3x2﹣18x+24＞0，解得x＞4或x＜2 所以f（x）在[1，2]单调递增，在[2，3]单调递减所以当x=2，f（x）max=f（2）=10，当3＜x≤5时，每日销售利润f（x）=（﹣x+7）（x﹣1）=﹣x2+8x﹣7=﹣（x﹣4）2+9 f（x）在x=4时有最大值，且f（x）max=f（4）=9＜f（2）综上，销售价格x=2万元/吨时，每日销售该商品所获利润最大．考点：函数模型的选择与应用．

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