Question

命题p：∀x∈R，x²+mx+1≥0；命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数m的取值范围．

Answer

[﹣2，0]∪{2}

【解析】

试题分析：命题p为真，求出﹣2≤m≤2，命题q为真，求出 0＜m＜2，利用“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，

推出p是真命题且q是假命题，或p是假命题且q是真命题，求解即可．

【解析】
命题p：∀x∈R，x2+mx+1≥0为真，∴△=m2﹣4≤0⇒﹣2≤m≤2…（3分）

命题q为真，即方程是焦点在y轴上的椭圆，∴0＜m＜2…（6分）

又∵“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，

∴p是真命题且q是假命题，或p是假命题且q是真命题，…（7分），

或…（11分）

∴m的取值范围是[﹣2，0]∪{2}…（12分）

考点：命题的真假判断与应用．