Question

已知F₁（﹣c，0），F₂（c，0）为椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且△PF₁F₂的面积为，则cos∠F₁PF₂=     ．

Answer

【解析】

试题分析：由已知条件利用椭圆定义和余弦定理列出方程组，再由三角形面积利用正弦定理求出1﹣cosθ=，由此利用sin2θ+cos2θ=1，能求出cosθ．

【解析】
∵F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，

P在椭圆上，且△PF1F2的面积为，

∴，

整理，得|PF1|•|PF2|=，

∵△PF1F2的面积为，

∴×sin∠F1PF2=，

∴1﹣cosθ=，

∵sin2θ+cos2θ=1，∴cosθ=．

故答案为：．

考点：椭圆的简单性质．