Question

已知函数f（x）=﹣x³+6x²﹣9x+8，则过点（0，0）可作曲线y=f（x）的切线的条数为（  ）

A．3    B．0    C．1    D．2

Answer

D

【解析】

试题分析：设出切点，求出切点处的导数，写出切线方程把A的坐标代入后得到关于切点横坐标的方程，再解方程即可判断切点横坐标的个数，从而答案可求．

【解析】
设切点为P（x0，﹣x03+6x02﹣9x0+8），

f（x）=﹣x3+6x2﹣9x+8的导数为f′（x）=﹣3x2+12x﹣9，

则f′（x0）=﹣3x02+12x0﹣9，

则切线方程y+x03﹣6x02+9x0﹣8=（﹣3x02+12x0﹣9）（x﹣x0），

代入O（0，0）得，x03﹣3x02+4=0，

即有（x0+1）（x0﹣2）2=0，解得x0=﹣1或2，

则切线有两条．

故选D．

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．