Question

已知函数f（x）=x（x﹣c）²在x=2处有极小值，则实数c的值为（  ）

A．2    B．2或6    C．6    D．4或6

Answer

A

【解析】

试题分析：根据函数在x=2处有极小值，得到f′（2）=0，解出关于c的方程，再验证是否为极小值即可．

【解析】
∵函数f（x）=x（x﹣c）2，

∴f′（x）=3x2﹣4cx+c2，

又f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极值，

∴f′（2）=12﹣8c+c2=0，

解得c=2或6，

又由函数在x=2处有极小值，故c=2，

c=6时，函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，

故选：A．

考点：利用导数研究函数的极值．