选修4—1：几何证明选讲．
如图，过圆
外一点
的作圆的切线
，
为切点，过的中点
的直线交圆于
，
两点，连接
并延长交圆于点
，连接
交圆于点
，若
．
（1）求证：
∽
；
（2）求证：四边形
是平行四边形．
已知函数
在点
处的切线与直线
平行．
（1）求实数
的值及
的极值；
（2）若对任意
，
，有
，求实数
的取值范围；
椭圆
的左右焦点分别为
，
，且离心率为
，点
为椭圆上一动点，
内切圆面积的最大值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左顶点为
，过右焦点的直线
与椭圆相交于
，
两点，连结
，
并延长交直线
分别于
，
两点，以
为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．
在四棱锥
中，底面
是菱形，
⊥平面，点
为棱
的中点，过
作与平面平行的平面与棱
，
，
相交于
，
，
，
．
（1）证明：为的中点；
（2）若
，且二面角
的大小为
，
，
的交点为
，连接
，求三棱锥
外接球的体积．
近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0．6，对服务的好评率为0．75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）是否可以在犯错误概率不超过0．1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量
：
①求对商品和服务全好评的次数
的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求
的数学期望和方差．
（
，其中
）
已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期和单调减区间；
（2）已知
的三个内角
，
，
的对边分别为
，
，
，其中
，若锐角
满足
，且
，求的面积．
