Question

近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0．6，对服务的好评率为0．75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．

（1）是否可以在犯错误概率不超过0．1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：

①求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；

②求的数学期望和方差．

（，其中）

Answer

（1）可以；（2）详见解析．

【解析】

试题分析：（1）得到对应的列联表，根据条件中给出的数据以及公式计算相应的值，比较大小即可判断；（2）计算离散型随机变量取到各个可能值时对应的概率，列出分布列后即可求解．

试题解析：由题意可得关于商品和服务评价的列联表：

对服务好评

对服务不满意

合计

对商品好评

80

40

120

对商品不满意

70

10

80

合计

150

50

200

，

可以在犯错误概率不超过0．1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关；（2）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，5， 其中；；；；；，

的分布列为：

0

1

2

3

4

5

由于，则，．

考点：1．独立性检验；2．离散型随机变量的概率分布与期望和方差．