Question

已知函数

（Ⅰ）若，求函数的单调区间与极值；

（Ⅱ）已知方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围

Answer

（Ⅰ）增区间为减区间极大值极小值

（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将函数求导数，由导数可得增区间，由可得减区间，进而求得函数的极值；（Ⅱ）构造新函数，求导可得是函数的极值点，问题转化化为

试题解析：（Ⅰ）当时，，

=

函数的单调递增区间为，单调递减区间

当时，函数的极大值

当时，函数的极小值

（Ⅱ）设

是函数的极值点，由题意知：

综上可知，的取值范围为：

考点：1．函数导数与单调性极值；2．方程与函数的转化