Question

已知函数

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

Answer

（1）（2）方程为，切点坐标为

【解析】

试题分析：（1）先求出函数的导函数，再求出函数在处的导数即斜率，易求切线方程；（2）设切点为，则直线的斜率为，从而求得直线的方程，有条件直线过原点可求解切点坐标，进而可得直线的方程

试题解析：（1）∵，∴,

所以切线斜率．

由点斜式得到切线方程为,即．

（2）设切点坐标为（）,则过该点的切线方程为．

因切线过原点，所以．

又因,所以

故的方程为，切点坐标为．

考点：直线的点斜式方程