Question

直线l过抛物线y²＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|＝8，求直线l的方程．

Answer

y＋x－1＝0或x－y－1＝0

【解析】

试题分析：将直线与抛物线方程联立，利用韦达定理得到根与系数的关系，进而得到弦长AB的表达式，通过解方程可求得k的值，从而得到直线l方程

试题解析：∵抛物线y2＝4x的焦点坐标为（1,0），

若l与x轴垂直，则|AB|＝4，不符合题意，

∴可设所求直线l的方程为y＝k（x－1）．

由得k2x2－（2k2＋4）x＋k2＝0，

则由根与系数的关系，得x1＋x2＝．

又AB过焦点，由抛物线的定义可知|AB|＝x1＋x2＋p＝＋2＝8，∴＝6，解得k＝±1．

∴所求直线l的方程为y＋x－1＝0或x－y－1＝0．

考点：直线与抛物线相交的位置关系