椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形,则此椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
已知,则=( )
A. B. C. D.0
如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线、的斜率分别为、,证明;
(Ⅲ)探究是否是个定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
如图,三棱锥P﹣ABC中,PC⊥平面ABC,PC=3,∠ACB=.D,E分别为线段AB,BC上的点,且CD=DE=,CE=2EB=2.
(Ⅰ)证明:DE⊥平面PCD
(Ⅱ)求锐二面角A﹣PD﹣C的余弦值.
已知数列中,,其前项的和为,且满足.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)证明:当时,.
设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.
(1)求|AB|;
(2)若直线的斜率为1,求实数的值.