Question

已知数列中，，其前项的和为，且满足．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）证明：当时，．

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据数列的递推关系进行化简结合等差数列的定义即可证明数列是等差数列；（Ⅱ）求出的通项公式，利用放缩法进行证明不等式

试题解析：（1）当时，，

，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列．

（2）由（1）可知，，

当时，

从而

考点：1．数列的求和；2．等差关系的确定