Question

已知p：函数y=x²+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，q：函数y=4x²+4（m﹣2）x+1大于0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

Answer

m的取值范围是{m|m≥3或1＜m＜2}

【解析】

试题分析：本题是一个由命题的真假得出参数所满足的条件，通过解方程或不等式求参数范围的题，宜先对两个命题p，q进行转化得出其为真时参数的取值范围，再由p∨q为真，p∧q为假的关系求出参数的取值范围，在命题p中，用二次函数的性质进行转化，在命题q中，用二次函数的性质转化．

【解析】
若函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，则﹣≤﹣1，

∴m≥2，即p：m≥2

若函数y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立，则△=16（m﹣2）2﹣16＜0，

解得1＜m＜3，

即q：1＜m＜3

∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假

当p真q假时，由得m≥3

当p 假q真时，由得1＜m＜2

综上，m的取值范围是{m|m≥3或1＜m＜2}

考点：命题的真假判断与应用．