Question

已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=      ．

Answer

2

【解析】

试题分析：求出双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．

【解析】
∵双曲线（a＞0，b＞0），

∴双曲线的渐近线方程是y=±x

又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，

故A，B两点的纵坐标分别是y=±，

又由双曲线的离心率为2，所以，则，

A，B两点的纵坐标分别是y=±=±，

又△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线

∴××=，得p=2．

故答案为：2．

考点：双曲线的简单性质．