Question

当x∈（1，2）时，不等式x²+1＜2x+log_ax恒成立，则实数a的取值范围为（  ）

A．（0，1）    B．（1，2]    C．（1，2）    D．[2，+∞）

Answer

B

【解析】

试题分析：根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+logax恒成立，则a＞1，y=logax必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．

【解析】
∵x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+logax恒成立，即x∈（1，2）时，logax＞（x﹣1）2恒成立．

∵函数y=（x﹣1）2在区间（1，2）上单调递增，

∴当x∈（1，2）时，y=（x﹣1）2∈（0，1），

∴若不等式logax＞（x﹣1）2恒成立，

则a＞1且loga2≥1，故1＜a≤2．

即a∈（1，2]，

故选B．

考点：函数恒成立问题．