定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：...

定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C₁：y=x²+a到直线l：y=x的距离等于曲线C₂：x²+（y+4）²=2到直线l：y=x的距离，则实数a= ．

先根据定义求出曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，然后根据曲线C1：y=x2+a的切线与直线y=x平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可．【解析】圆x2+（y+4）2=2的圆心为（0，-4），半径为圆心到直线y=x的距离为=2 ∴曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离为2-= 则曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于令y′=2x=1解得x=，故切点为（，+a）切线方程为y-（+a）=x-即x-y-+a=0 由题意可知x-y-+a=0与直线y=x的距离为即解得a=或- 当a=-时直线y=x与曲线C1：y=x2+a相交，故不符合题意，舍去故答案为：

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考点分析：

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已知向量

=（2，l），

•

=10，|

|=5

，则|

|= ．查看答案

若实数x，y满足

则z=x+2y的最大值为．查看答案

如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即
f（m）=n．
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