若实数x，y满足则z=x+2y的最大值为．

若实数x，y满足

则z=x+2y的最大值为．

平面区域为一个三角形区域，三角形的顶点坐标为（2，1），（3，1），（1，3），z=x+2y的几何意义为直线的纵截距，求z=x+2y的最大值，即求直线的纵截距的最大值．【解析】由题意，平面区域为一个三角形区域，三角形的顶点坐标为（2，1），（3，1），（1，3） z=x+2y的几何意义为直线的纵截距，求z=x+2y的最大值，即求直线的纵截距的最大值故可知在（1，3）处，z=x+2y取得最大值为7 故答案为：7

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考点分析：

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如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即
f（m）=n．
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