正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高h=（ ...

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高h=（）
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B．

C．

D．

由正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为1的球，该棱柱的高为h，则球心到正三棱柱底面ABC的距离d=h，进而根据底面半径r，球心距d，球半径R构成直角三角形，满足勾股定理，可得底面半径r，再由等边三角形外接圆半径与边长的关系，可得底面边长a，进而得到底面面积，和棱柱的体积，利用导数法可得该棱柱体积最大时，高h的值．【解析】设该棱柱的高为h，由正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为1的球，可得球心到正三棱柱底面ABC的距离d=h 则正三棱柱底面ABC的底面半径r== 则正三棱柱底面ABC的底面边长a=r= 则正三棱柱底面ABC的底面面积S==- 则正三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=Sh=h- 则V′=- 令V′=0，则h= 故当该棱柱体积最大时，高h= 故选D

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考点分析：

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设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x³．又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）在 manfen5.com 满分网