Question

关于直线m，n与平面α，β，γ有以下三个命题
（1）若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；
（2）若α∩β=m，α⊥γ，β⊥γ，则m⊥γ；
（3）若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n，
其中真命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个

Answer

找出m，n的可能情况判断（1）的正误；
对于（2）通过直线与平面垂直的判定定理，判断正误即可．
对于（3）由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．
【解析】
对于（1），若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；可能m，n是异面直线．所以（1）不正确．
对于（2），若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，设α∩β=m，α∩γ=b，β∩γ=c则m⊥c且m⊥b，故m⊥α，故（2）正确
对于（3），由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，
且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故（3）正确．
故选B．