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某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元.该公司第...

某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元.该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如图.
(1)求an
(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;
(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?

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(1)由题意知,每年的费用是以2为首项,2为公差的等差数列,求得:an=a1+2(n-1)=2n. (2)设纯收入与年数n的关系为f(n),则f(n)=20n-n2-25,由此能求出引进这种设备后第2年该公司开始获利. (3)年平均收入为=20-(n+)≤20-2×5=10,由此能求出这种设备使用5年,该公司的年平均获利最大. 【解析】 (1)如图,a1=2,a2=4, ∴每年的费用是以2为首项,2为公差的等差数列, ∴an=a1+2(n-1)=2n. (2)设纯收入与年数n的关系为f(n), 则f(n)=21n-[2n+×2]-25=20n-n2-25, 由f(n)>0得n2-20n+25<0, 解得10-5<n<10+5, 因为n∈N,所以n=2,3,4,…18. 即从第2年该公司开始获利. (3)年平均收入为=20-(n+)≤20-2×5=10, 当且仅当n=5时,年平均收益最大. 所以这种设备使用5年,该公司的年平均获利最大.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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