Question

已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，在椭圆上满足的M点有四个，则椭圆离心率的取值范围是______

Answer

由F1，F2是椭圆的两个焦点，在椭圆上满足，知，=b2，设M点纵坐标为h，则h=，由椭圆上满足的M点有四个，得＜＜b，由此能求出椭圆离心率的取值范围．
【解析】
∵F1，F2是椭圆的两个焦点，在椭圆上满足，
∴，
∴∠F1MF2=90°，
∴=b2，
设M点纵坐标为h，则，
∴h=，
∵椭圆上满足的M点有四个，
∴M点与椭圆短轴上的端点不重合，
∴＜b=，
∴b＜c，b2+c2＜2c2，
∵a2=b2+c2，
∴a2＜2c2，∴a，
∵0＜e＜1，
∴．
故答案为：（，1）．