已知抛物线y
2=4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为k的直线与抛物线交于A、B两点,弦AB的中点为P,AB的垂直平分线与x轴交于点E(x
,0).
(1)求k的取值范围;
(2)求证:x
>3;
(3)△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形?若能,求此k的值;若不能,说明理由.
考点分析:
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已知直线y=kx-1与双曲线x
2-y
2=1的左支交于不同两点A、B,若另有一条直线l经过P(-2,0)及线段AB的中点Q.
(1)求k的取值范围;
(2)求直线l在y轴上的截距b的取值范围.
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已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线
与椭圆相交于A、B两点,若线段AB的中点M到原点的距离为1,且|AB|=2.
(1)求点M坐标;
(2)求椭圆方程.
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已知点O(0,0)和点B(3,0),动点P到O,B的距离之比为2:1.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)求△POB面积最大值.
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已知直线l
1:ax+2y+6=0,直线
.
(1)若l
1⊥l
2,求a的值;
(2)若l
1∥l
2,求a的值.
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以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点,k为非零常数,|
|-|
|=k,则动点P的轨迹为双曲线;
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若
=
(
+
),则动点P的轨迹为椭圆;
③方程2x
2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线
-
=1与椭圆
+y
2=1有相同的焦点.
其中真命题的序号为
(写出所有真命题的序号)
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