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已知点O(0,0)和点B(3,0),动点P到O,B的距离之比为2:1. (1)求...

已知点O(0,0)和点B(3,0),动点P到O,B的距离之比为2:1.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)求△POB面积最大值.
(1)设P(x,y),由点O(0,0)和点B(3,0),动点P到O,B的距离之比为2:1,知,由此能求出点P的轨迹方程. (2)由点P的轨迹方程为(x-4)2+y2=4,|OB|=3为定值,知当p(4,2)时,△POB面积最大,由此能求出其最大值. 【解析】 (1)设P(x,y), ∵点O(0,0)和点B(3,0),动点P到O,B的距离之比为2:1, ∴, 整理,得(x-4)2+y2=4, 故点P的轨迹方程为(x-4)2+y2=4.(6分) (2)∵点P的轨迹方程为(x-4)2+y2=4, |OB|=3为定值, ∴当p(4,2)时,△POB面积最大,其最大值Smax==3. 故△POB面积最大值为3.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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