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已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线与椭圆相交于A、B两点,若线段AB的中点...

已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线manfen5.com 满分网与椭圆相交于A、B两点,若线段AB的中点M到原点的距离为1,且|AB|=2.
(1)求点M坐标;
(2)求椭圆方程.
(1)确定直线与x、y轴的交点,即为A,B两点,即可求出点M坐标; (2)根据A,B两点的坐标,即可求得椭圆方程. 【解析】 (1)设直线与x、y轴的交点分别为C,D,其坐标为C(-1,0)、D(0,) 由于M是AB的中点,则M在直线上,且其到原点的距离为1,以原点为中心做半径为1的圆与直线相交于两点,C(-1,0),E(-,),则E点即是M点(C点不满足) ∴M(-,); (2)又由于AB长度为2,所以MA,MB长度为1,且MX,MY长度分别为1,所以A、B分别于C、D重合 设椭圆方程为(a>b>0),则a=1,b= ∴椭圆方程为x2+=1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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