Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+2n（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

Answer

由数列的前n项和公式Sn=n2+2n，表示出当n大于等于2时，前n-1项和Sn-1，利用an=Sn-Sn-1得出n大于等于2时的通项公式，把n=1代入此通项公式检验也满足，故得到数列的通项公式．
【解析】
当n≥2，且n∈N*时，
an=Sn-Sn-1=（n2+2n）-[（n-1）2+2（n-1）]
=n2+2n-（n2-2n+1+2n-2）
=2n+1，
又S1=a1=12+2=3，满足此通项公式，
则数列{an}的通项公式an=2n+1（n∈N*）．
故答案为：2n+1（n∈N*）