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满分5
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高中数学试题
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若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是 ．
若实数x，y满足
则z=x+2y的最大值是
．
先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可． 【解析】 满足题中约束条件的可行域如图所示． 目标函数z=x+2y取得最大值， 即使得函数在y轴上的截距最大． 结合可行域范围知，当其过点P（0，1）时，Zmax=0+2×1=2． 故答案为：2．
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考点分析：
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已知离心率为
的椭圆E：
+
=1（a＞b＞0）的焦距为4．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若某圆的圆心为坐标原点O，该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且
⊥
，求该圆的方程，并求|AB|的最大值．
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点P是双曲线
右支上的点，直线l交双曲线的两条渐近线于A，B两点，且P为线段AB的中点
（1）若
，求直线l的方程；
（2）若直线l的斜率为2，求l的方程．
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已知椭圆
及点B（0，-2），过点B作直线l与椭圆交于C、D两点．
（1）试确定直线l的斜率k的取值范围；
（2）若直线l经过椭圆的左焦点F
1
，椭圆的右焦点为F
2
，求△CDF
2
的面积．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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则z=x+2y的最大值是 ．
的椭圆E：
+
=1（a＞b＞0）的焦距为4．
⊥
，求该圆的方程，并求|AB|的最大值．
右支上的点，直线l交双曲线的两条渐近线于A，B两点，且P为线段AB的中点
，求直线l的方程；
及点B（0，-2），过点B作直线l与椭圆交于C、D两点．