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从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布,将样本分成5组...

从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布,将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1:3:6:4:2,最右边一组的频数是6,请结合直方图提供的信息,解答下列问题:
(1)样本的容量是多少?
(2)列出频率分布表;
(3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求出该小组的频数,频率;
(4)估计这次竞赛中,成绩高于60分的学生占总人数的百分比.

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(1)根据最右边一组的频数是6,而频率等于该组的面积在整个图形面积中的百分比,因此可得样本容量为48; (2)(3)根据表格进行分组,求出频数和频率,画出表格,图中矩形面积最大的一组就是人数最多的组,由此找出最高的矩形,在[60,70)这一组,再用公式求出其频数、频率; (4)用样本估计总体:在样本中算出[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100)这四个组占总数的百分比,就可以估计出成绩高于60分的学生占总人数的百分比. 【解析】 频率分布直方图中,长方形高之比=面积之比=频数之比=频率之比. (1)∵最右边一组的频数是6,从左到右各小组的长方形的高之比为1:3:6:4:2 ∴设样本容量为n, 得(1+3+6+4+2):n=2:6, ∴样本的容量为 (1+3+6+4+2)×=48    (3分) (2)频率分布表如下: (3)成绩落在[70.5,80.5)内的人数最多,频数为,频率为:   (9分) (4)估计成绩高于60分的学生占总人数的(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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