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已知△ABC的面积S满足,且,与的夹角为θ. (1)求θ的取值范围; (2)求函...

已知△ABC的面积S满足manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为θ.
(1)求θ的取值范围;
(2)求函数manfen5.com 满分网的最大值及最小值.
(1)由条件求得 ≤tanθ≤1,再根据0≤θ≤π,从而求出θ的取值范围. (2)利用两角和差的正弦公式、二倍角公式花简函数f(θ)的解析式为2sin(2θ-)+2,根据≤θ≤,求得2θ- 的范围,从而求得sin(2θ-)的范围,从而求出f(θ)的最大值和最小值. 【解析】 (1)因为,与的夹角为θ,所以,. S==.   (3分) 又 ,所以,≤•tanθ≤,即 ≤tanθ≤1, 又0≤θ≤π,所以,≤θ≤.                                             (6分) (2)函数=2sin2θ+sin2θ+1 =sin2θ-cos2θ+2=2sin(2θ-)+2,----(9分) 因为≤θ≤,所以 ≤2θ-≤,(10分) 从而当 θ= 时,f(θ)取得最小值为3, 当 θ=时,f(θ)取得最大值为 .---------(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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