Question

关于x的实系数方程x²+ax+2b=0的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，则点（a，b）所在区域的面积为    ．

Answer

设f（x）=x2+ax+2b，则有成立，画出满足约束条件的可行域，即可求出面积．
【解析】
设f（x）=x2+ax+2b，由题意得：
，即，
在坐标系aOb中画出上述不等式组表示的平面区域，
由题意，约束条件表示的平面区域为阴影部分（不包括边界）．其中A（-3，1），B（-1，0），C（-2，0）
根据平面区域，易求得点（a，b）所在区域的面积为==．
故答案为：．