Question

如图，F₁，F₂分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F₁B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF₂|=|F₁F₂|则C的离心（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

确定PQ，MN的斜率，求出直线PQ与渐近线的交点的坐标，得到MN的方程，从而可得M的横坐标，利用|MF2|=|F1F2|，即可求得C的离心率．
【解析】
|OB|=b，|O F1|=c．∴kPQ=，kMN=-．
直线PQ为：y= （x+c），两条渐近线为：y=x．
由，得Q（ ）；由得P．
∴直线MN为，
令y=0得：xM=．
又∵|MF2|=|F1F2|=2c，
∴3c=xM=，
∴3a2=2c2
解之得：，即e=．
故选B．