Question

四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图，则四棱锥P-ABCD的表面积为．（ ）

A．（2+）a²
B．（2-）a²
C．2+）
D．（2-）π

Answer

由四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，我们易得PA是棱锥的高，由三视图我们易得底面边长，及棱锥的高均为a，由此我们易求出各棱的长，进而求出各个面的面积，进而求出四棱锥P-ABCD的表面积；
【解析】
由三视图可得，三角形ABP的面积等于三角形ADP的面积且为a2，
三角形BPC的面积等于三角形CDP的面积且为a2，
正方形ABCD的面积为a2，
侧面积为：S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD=2×+2××=（1+）a2
所以可得四棱锥P-ABCD的表面积为（2+）a2．
故选A；