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高中数学试题
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已知=（），=（sinx，cosx），设函数f（x）=，x （Ⅰ）求函数f（x）...
已知
=（
），
=（sinx，cosx），设函数f（x）=
，x
（Ⅰ）求函数f（x）的零点；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和最小值．
（Ⅰ）直接利用向量的数量积求出函数的表达式，利用函数为0，即可求函数f（x）的零点； （Ⅱ）通过二倍角的余弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，结合x的范围，求出相位的范围，然后求出函数f（x）的最大值和最小值． （Ⅰ）【解析】 由题意：函数f（x）==sin2x+sinxcosx，x．…（1分） 令f（x）=0，得 sin2x+sinxcosx=0， 所以sinx=0，或tanx=．…（2分） 由sinx=0，x，得x=π． 由tanx=，x，得x=． 综上，函数f（x）的零点为或π． …（6分） （Ⅱ）【解析】 函数f（x）=sin2x+sinxcosx=（1-cos2x）+sin2x=sin（2x-）+ …（8分） 因为x，所以2x-∈ 当2x-=，即x=时，f（x）的最大值为； …（12分） 当2x-=，即x=时，f（x）的最小值为-1+．…（14分）
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考点分析：
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已知各项均不相同的等差数列{a
n
}的前四项和S
n
=14，且a
1
，a
3
，a
7
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设T
n
为数列{
}的前n项和，求T
2012
的值．
查看答案
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．
x
-1
4
5
f（x）
1
2
2
1
f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示：
下列关于f（x）的命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
⑤函数y=f（x）-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是
．
查看答案
设等比数列{a
n
}的公比q≠1，S
n
表示数列{a
n
}的前n项的和，T
n
表示数列{a
n
}的前n项的乘积，T
n
（k）表示{a
n
}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即T
n
（k）=
（n，k∈N
+
，k≤n），则数列
的前n项的和是
（用a
1
和q表示）
查看答案
已知函数f（x）=
x
3
+2x，对任意的t∈[-3，3]，f（tx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围是
．
查看答案
设函数f（x）=n-1，x∈[n，n+1），n∈N，则方程f（x）=log
2
x有
个根．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=（
），
=（sinx，cosx），设函数f（x）=
，x
查看答案
（n，k∈N+，k≤n），则数列
的前n项的和是 （用a1和q表示）
查看答案
x3+2x，对任意的t∈[-3，3]，f（tx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围是 ．
查看答案
}的前n项和，求T2012的值．