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已知函数f(x)=x3+2x,对任意的t∈[-3,3],f(tx-2)+f(x)...

已知函数f(x)=manfen5.com 满分网x3+2x,对任意的t∈[-3,3],f(tx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围是   
确定f(x)为单调递增的奇函数,再利用对任意的t∈[-3,3],f(tx-2)+f(x)<0恒成立,建立不等式,即可求x的取值范围. 【解析】 ∵f(x)=x3+2x,∴f(-x)=-x3-2x,∴函数是奇函数; ∵f(tx-2)+f(x)<0,∴f(tx-2)<f(-x) 求导函数可得f′(x)=x2+2>0,∴函数是R上的增函数 ∴tx-2<-x ∴tx-2+x<0 ∵对任意的t∈[-3,3],f(tx-2)+f(x)<0恒成立, ∴ ∴-1<x< 故答案为:(-1,).
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考点分析:
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