已知各项均不相同的等差数列{an}的前四项和Sn=14，且a1，a3，a7成等比...

已知各项均不相同的等差数列{a_n}的前四项和S_n=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n为数列{ manfen5.com 满分网

}的前n项和，求T₂₀₁₂的值．

（Ⅰ）设公差为d，由Sn=14，且a1，a3，a7成等比数列，得，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由an=n+1，知==，由此能求出T2012的值．【解析】（Ⅰ）设公差为d， ∵Sn=14，且a1，a3，a7成等比数列， ∴，…（4分）解得d=0（舍）或d=1，所以a1=2，故an=n+1．…（7分）（Ⅱ）∵an=n+1， ∴==，所以+…+-=，…（12分）所以T2012=．…（14分）

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考点分析：

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已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．

x	-1		4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示：
下列关于f（x）的命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
⑤函数y=f（x）-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是．
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设等比数列{a_n}的公比q≠1，S_n表示数列{a_n}的前n项的和，T_n表示数列{a_n}的前n项的乘积，T_n（k）表示{a_n}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即T_n（k）= manfen5.com 满分网

（n，k∈N⁺，k≤n），则数列 manfen5.com 满分网

的前n项的和是（用a₁和q表示）查看答案

已知函数f（x）=

x³+2x，对任意的t∈[-3，3]，f（tx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围是．查看答案

设函数f（x）=n-1，x∈[n，n+1），n∈N，则方程f（x）=log₂x有个根．查看答案

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+2n=2a_n，则数列{a_n}的通项公式为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等