Question

设等比数列{a_n}的公比q≠1，S_n表示数列{a_n}的前n项的和，T_n表示数列{a_n}的前n项的乘积，T_n（k）表示{a_n}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即T_n（k）=（n，k∈N⁺，k≤n），则数列的前n项的和是    （用a₁和q表示）

Answer

由题设知=，Sn=，故=，由此能求出数列的前n项的和．
【解析】
∵等比数列{an}的公比q≠1，
Sn表示数列{an}的前n项的和，Tn表示数列{an}的前n项的乘积，
Tn（k）=（n，k∈N+，k≤n），
∴
=
=
=
=，
∵Sn=，
∴=，
数列的前n项的和
S=[（1+q-q-1）+（1+q-q2-q-1）+（1+q-q3-q-2）+…+（1+q-qn-q1-n）]
=[n+nq--]
=（n+nq-）．
故答案为：（n+nq-）．