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(I)给定数列{cn},如果存在实常数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意n...

(I)给定数列{cn},如果存在实常数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立,则称数列{cn}是“M类数列”.
(i)若manfen5.com 满分网,数列{an}是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数p,q,若不是,请说明理由;
(ii)若数列{bn}的前n项和为manfen5.com 满分网是“M类数列”.
(Ⅱ)若数列manfen5.com 满分网前2013项的和.
(Ⅰ)(i)由an的表达式即可得出an+1的表达式,再利用“M”数列的定义进行判断即可. (ii)利用先求出数列{bn}的通项公式,再利用“M”数列的定义进行判断即可. (Ⅱ)根据数列{an}满足的条件:a1=2,,分别令n=2,4,…2012.将以上这些式子相加即可得出S2013. 【解析】 (Ⅰ)(i)∵, ∴=2×an=2an+0, ∴p=2,q=0 ∴数列{an}是“M”数列. (ii)当n=1时,=2. 当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n. 上式对于n=1时也成立, ∴bn=2n(n∈N*). ∴bn+1=2(n+1)=2n+2=bn+2. ∴数列{bn}是“M”数列,且p=1,q=2. (Ⅱ)∵(n∈N*),∴,,…. S2013=a1+a2+a3+…+a2013=2+22+24+…+22012==. 故数列{an}前2013项的和S2013=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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