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在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a2+b2-c2=ab...

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a2+b2-c2=ab．
（I）确定角C的大小；
（Ⅱ）若c=1，求a+b的取值范围．
（I）根据a2+b2-c2=ab，利用余弦定理，可确定角C的大小； （Ⅱ）先用角表示出a+b，再利用辅助角公式，即可确定a+b的取值范围． 【解析】 （I）由余弦定理可得cosC= ∵a2+b2-c2=ab，∴cosC= ∵C是三角形的内角，∴C=； （Ⅱ）由正弦定理可得=sinA，同理b=sinB ∵锐角△ABC中，C= ∴A+B= ∴a+b=（sinA+sinB）=[sinA+sin（-A）]=cosA+sinA=2sin（A+） ∵，∴ ∴＜2sin（A+）≤2 ∴a+b的取值范围为（，2]．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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