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若函数f(x)=是定义在(-1,1)上的单调递增的奇函数,且 (I)求函数f(x...

若函数f(x)=manfen5.com 满分网是定义在(-1,1)上的单调递增的奇函数,且manfen5.com 满分网
(I)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求满足f(t-1)+f(t)<0的t的范围.
(I)依题意f(0)=0,可求得b,再由f()=可求得a,从而可得函数f(x)的解析式; (Ⅱ)由(I)可求得函数f(x)的解析式,利用奇函数f(x)在(-1,1)上的单调递增即可求得f(t-1)+f(t)<0的t的范围. 【解析】 (I)∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数, ∴f(0)=0,解得b=0,…1分 则f(x)=, ∴f()==, ∴a=1…4分 ∴函数的解析式为:f(x)=(-1<x<1)…6分 (Ⅱ)∵f(t-1)+f(t)<0, ∴f(t-1)<-f(t), ∵f(-t)=-f(t), ∴f(t-1)<f(-t),…8分 又∵f(x)在(-1,1)上是增函数, ∴-1<t-1<-t<1, ∴0<t<…12分
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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