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为了保护环境,发展低碳经济,某企业在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量z(吨)之间的函数关系可近似的表示为:manfen5.com 满分网,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元,若该项目不获利,亏损数额国家将给予补偿.
(I)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果亏损,则国家每月补偿数额的范围是多少?
(Ⅱ)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(I)确定当x∈[200,300]时,该项目获利函数,再利用配方法,即可求得结论; (Ⅱ)确定二氧化碳的每吨的平均处理成本,分段求出函数的最值,即可求得结论. 【解析】 (I)当x∈[200,300]时,设该项目获利为S,则S=200x-(-200x+80000)=- ∴当x∈[200,300]时,S<0 当x=300时,S取最大值-5000;当x=200时,S取最大值-20000 ∴国家每月补偿数额的范围是[5000,20000]; (Ⅱ)由题意可知,二氧化碳的每吨的平均处理成本为 ①当x∈[120,144)时,,∴x=120时,取得最小值240; ②当x∈[144,500)时,≥=200 当且仅当,即x=400时,取得最小值200, ∵200<240 ∴每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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