Question

为了保护环境，发展低碳经济，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量z（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．
（I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？
（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

Answer

（I）确定当x∈[200，300]时，该项目获利函数，再利用配方法，即可求得结论；
（Ⅱ）确定二氧化碳的每吨的平均处理成本，分段求出函数的最值，即可求得结论．
【解析】
（I）当x∈[200，300]时，设该项目获利为S，则S=200x-（-200x+80000）=-
∴当x∈[200，300]时，S＜0
当x=300时，S取最大值-5000；当x=200时，S取最大值-20000
∴国家每月补偿数额的范围是[5000，20000]；
（Ⅱ）由题意可知，二氧化碳的每吨的平均处理成本为
①当x∈[120，144）时，，∴x=120时，取得最小值240；
②当x∈[144，500）时，≥=200
当且仅当，即x=400时，取得最小值200，
∵200＜240
∴每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．