Question

等比数列{a_n}中，已知a₂=2，a₅=16
（1）求数列{a_n}的通项a_n
（2）若等差数列{b_n}，b₁=a₅，b₈=a₂，求数列{b_n}前n项和S_n，并求S_n最大值．

Answer

（1）由 a2=2，a5=16，得q=2，解得 a1=1，从而得到通项公式．
（2）根据 b8-b1=7d 求出d=-2，再求出数列{bn}前n项和Sn =17n-n2．利用二次函数的性质可得当n=8 或9时，Sn有最大值．
【解析】
（1）由 a2=2，a5=16，得q=2，解得 a1=1，从而an=2n-1．…（6分）
（2）由已知得等差数列{bn}，b1=a5 =16，b8=a2=2，设公差为d，则有b8-b1=7d，
即 2-16=7d，解得d=-2．
故数列{bn}前n项和Sn =n×16+=17n-n2．  …（10分）
由于二次函数Sn 的对称轴为n=，n∈z，且对应的图象开口向下，…（12分）
∴当n=8 或9时，Sn有最大值为 72． …（14分）