斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为 b，侧棱AA...

斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为 b，侧棱AA′与底面相邻两边AB、AC都成45°角，求此三棱柱的侧面积和体积．

（1）先判断斜三棱柱ABC-A′B′C′的三个侧面的形状，分别求出面积再相加，即为斜三棱柱的侧面积．（2）斜三棱柱的体积等于底面积乘高，因为底面三角形是边长为a的正三角形，面积易求，所以只需求出高即可，利用所给线线角的大小即可求出．【解析】（1）∵侧棱AA′与底面相邻两边AB、AC都成45°角， ∴三棱柱的三个侧面中，四边形ABBA和ACCA是有一个角是45°，相邻两边长分别为a，b的平行四边形，第三个侧面是边长分别为a，b的矩形． ∴ （2）过A1作A1O垂直于底面ABC，交底面ABC于O点，作A1D⊥AB，交AB于D点，连接DO，由题意，则 AD=，A1D=，∴AO=，A1O= ∴V=×a=

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等