Question

在直二面角α-β-l中，A∈α，B∈β，AB与α所成角为x，AB与β所成角为y，AB与l所成的角为z，则cos²x+cos²y+sin²z=    ．

Answer

先分别作出AB与α所成角为x，AB与β所成角为y，AB与l所成角为z，再利用三角函数求解即可．
【解析】
过A、B分别作AC⊥l于C，BD⊥l于D，过B作直线平行于l，过C作直线平行于BD，两直线交于E，连接AD、AC、AE．
因α一l一β为直二面角，BD在β上，l=α∩β，BD⊥l，故BD⊥α．同理AC⊥β．
又∠BAD、∠ABC分别为AB与α、β所成的角，有∠BAD=x，∠ABC=y．
又EC∥BD，EC⊥l，AC⊥β，有AE⊥l，AE⊥BE，∠EBA=z．
∴cos2x+cos2y+sin2z=++=2
故答案为：2