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水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)....

水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是    
由题意可知:球心的连线组成底面边长为2R棱长长为3R的正四棱锥,求出顶点到底面的距离,即可顶点小球的球心到水平桌面α的距离 【解析】 水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,5个球心组成一个正四棱锥,这个正四棱锥的底面边长为4R,侧棱长为3R,求得它的高为R,所以小球的球心到水平桌面α的距离是3R. 故答案为:3R
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考点分析:
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