已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+c2-ac，b...

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²=a²+c²-ac，b=1．
（1）若 manfen5.com 满分网

，求c；
（2）若a=2c，求△ABC的面积．

（1）利用已知条件求出cosB，解得B，通过，求出A，C，利用正弦定理求c；（2）通过已知条件以及a=2c，求出B，判断三角形的形状，然后求△ABC的面积．【解析】（Ⅰ）由已知b2=a2+c2-ac，可知cosB=， ∵0＜B＜π，解得B=；tanA-tanC= tan（A-C）=，， ∴A-C=，且A+B+C=π，A=，C=，由，即，解得c=．（Ⅱ）因为b2=a2+c2-2accosB，又a=2c，B=，所以b2=4c2+c2-4c2×，解得b=c．因此得a2=b2+c2．故三角形ABC是直角三角形， A=，c=．其面积S=bc=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等