定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-2）的图象关于（2，0）...

定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-2）的图象关于（2，0）成中心对称，设s，t满足不等式f（s²-4s）≥-f（4t-t²），若-2≤s≤2时，则3t+s的范围是．

先确定y=f（x）函数图象关于（0，0）点对称，再利用函数是增函数，将不等式f（s2-4s）≥-f（4t-t2），化为具体不等式，利用可行域，即可求得3t+s的范围【解析】 y=f（x-2）的图象相当于y=f（x）函数图象向右移了2个单位．又由于y=f（x-2）图象关于（2，0）点对称，向左移2个单位，即表示y=f（x）函数图象关于（0，0）点对称．所以-f（4t-t2）=f（t2-4t）即不等式f（s2-4s）≥-f（4t-t2），等价于f（s2-4s）≥f（t2-4t）因为函数y=f（x）是增函数，所以s2-4s≥t2-4t 移项得：s2-4s-t2+4t≥0，即：（s-t）（s+t-4）≥0 得：s≥t且s+t≥4或s≤t且s+t≤4 可行域如图所示，则当s=-2，t=-2时，3t+s有最小值是-6-2=-8 当s=-2，t=6时，3t+s有最大值是18-2=16 故3t+s范围是[-8，16] 故答案为：[-8，16]

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知

，若对∀x₁∈[-1，3]，∃x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是．查看答案

函数f（x）=（|x|-1）（x+a）为奇函数，则f（x）的减区间为．查看答案

以下5个命题：
（1）设a，b，c是空间的三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
（2）设a，b是两条直线，α是平面，若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
（3）设a是直线，α，β是两个平面，若a⊥β，α⊥β，则a∥α；
（4）设α，β是两个平面，c是直线，若c⊥α，c⊥β，则α∥β；
（5）设α，β，γ是三个平面，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
其中正确命题的序号是．查看答案

关于x的不等式（x-2a）（ax-1）＜0的解为 manfen5.com 满分网

或x＜2a，则实数a的取值范围为．查看答案

设向量

，

的夹角为120°，则实数k= ．查看答案

试题属性

题型：填空题
难度：中等