Question

在等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前5项的和S₅
（3）若T_n=lga₂+lga₄+…+lga_2n，求T_n的最大值及此时n的值．

Answer

（1）设数列{an}的公比为q．由等比数列性质可知：a1a7=a3a5=64，而a1+a7=65，an+1＜an．故a1=64，a7=1，由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由等比数列{an}中，a1=64，q=，能求出S5．
（3）由，知Tn=[-（n-3）2+9]lg2，由此能求出当n=3时，Tn的最大值为9lg2．
【解析】
（1）设数列{an}的公比为q．
由等比数列性质可知：a1a7=a3a5=64，
而a1+a7=65，an+1＜an．
∴a1=64，a7=1，（3  分）
由64q6=1，得，或q=-（舍），（5  分）
故．（7  分）
（2）等比数列{an}中，
∵a1=64，q=，
∴=124．（9  分）
（3）∵
（10分）
=（-n2+6n）lg2=[-（n-3）2+9]lg2（12  分）
∴当n=3时，Tn的最大值为9lg2．（14分）