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已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形．

先确定B的度数，再利用a、b、c依次成等比数列，及余弦定理，即可证得结论．证明：∵三内角A、B、C的度数成等差数列 ∴2B=A+C， ∵A+B+C=180°， ∴B=60°，（3 分） ∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac（6 分） ∴cosB===9 分 ∴（a-c）2=0，∴a=c（12分） ∵B=60° ∴△ABC为等边三角形．（13分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等