Question

设f（x）=（x-1）³+1，利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为：   

Answer

课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法为“倒序相加法”，研究这一组数的性质发现，首末两项的和是一个常数，由此得到解题方法．
【解析】
用倒序相加法：
令f（-4）+f（-3）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）=S   ①
则也有f（6）+f（5）+…+f（0）+…+f（-3）+f（-4）=S   ②
由f（x）+f（2-x）=（x-1）3+1+（1-x）3+1=2
可得：f（-4）+f（6）=f（-3）+f（5）=…=2，
于是由①②两式相加得2S=11×2，
所以S=11；
故答案为11．